La stricte concordance des temps est sans équivoque :
– Il faut (faudra) longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.
– Il fallut longtemps  pour qu’il acceptât (nous acceptassions) que son animal ne fût plus.
Néanmoins, inutile de rappeler que l’imparfait du subjonctif souffre d’une désaffection marquée, en particulier dans les usages non littéraires. On peut donc se contenter de la version courante « allégée » :
– Il fallut longtemps  pour qu’il accepte (nous acceptions) que son animal ne soit plus.