Il fallut très longtemps  pour qu’il accepte que son animal ne fût (n’était) plus.

Vous vous demandez s’il faut le subjonctif après « j’accepte que  » ; spontanément je dirais : J’accepte que vous veniez, que vous soyez là….
Toutefois, quelque chose me gêne avec la concordance à l’imparfait du subjonctif  du verbe être (ne fût). Je me demande en effet si l’euphémisme « il n’est plus » ne serait pas un peu figé et donc difficile à conjuguer….
Par ailleurs, le subjonctif présent me semble suffisant ici, à la fois pour le verbe accepter et pour le verbe être, dans la mesure où le subjonctif a une  valeur modale et sur le plan temporel, l’animal est encore mort, donc un présent d’actualité.
J’aurais effectué une concordance avec « il fallut » (pour être vraiment strict) : Il fallut très longtemps  pour qu’il acceptât / accepte que son animal ne soit plus.
Plus simple : Il fallut très longtemps  pour qu’il accepte le décès de son animal.

Je suis curieuse de savoir ce qu’en disent mes camarades.