Avec un collectif ou une proportion,  il est fréquent d’accorder avec le complément qui fait l’action, surtout lorsqu’il s’agit d’êtres animés*. On garde l’accord au singulier si c’est vraiment le mot de base qui est mis en valeur, notamment s’il a une importance arithmétique :
– Une petite partie des députés ont voté la résolution (approximatif);
– Une large moitié des députés a permis  d’adopter la résolution (l’accent est mis sur la majorité).
Le critère est donc plus stylistique ou sémantique que grammatical.

*PS Pour des compléments inertes, l’accord se fait normalement avec le nom de base : le tiers de la récolte est perdu ; une partie des résultats est inexploitable.