Seul le singulier est possible ici. À la fois pour l’adjectif « seul » et pour la conjugaison de « avoir ».
La règle que vous dites connaître (sens exclusif ou inclusif) est juste une escroquerie de manuels scolaires, elle n’a jamais existé.
« Un verbe avec deux sujets unis par ou« , comme vous l’écrivez en titre, ça n’existe pas.

« Seul(s) Pierre ou Paul est/sont », ça n’existe pas, ce n’est pas Pierre seul, ce n’est pas Paul seul, ce n’est ni Pierre ni Paul seul(s), ce n’est personne, ça ne veut rien dire, c’est juste une faute de français. Il ne faut pas confondre avec « seuls Pierre et Paul sont… ». « Seuls Pierre ou Paul », ça n’a aucun sens. « Seuls un imbécile ou un illuminé », ça n’a aucun sens pour parler de deux personnes différentes.

Il n’existe pas de sujet dont on ne connaisse pas le nombre. Si on ne connaît pas le nombre et le genre du sujet, c’est qu’on ne connaît pas le sujet. Si on connaît pas le sujet, on ne conjugue pas.
Sinon, on ne parle pas le français, on parle le Sandrine-Rousseau : un.e chos.e, il ou elle est venu(e) et iels a/ont trouvé des/un gen(s) qui le.la.les ont/a renseigné.e.s.

Il est fondamentalement impossible en français de conjuguer un verbe sans en connaître le sujet, porteur d’un genre et d’un nombre. Inutile de nous demander si le sujet dont vous ne connaissez ni le genre ni le nombre doit être traité syntaxiquement comme un nom masculin ou féminin ou neutre ou s’il doit être singulier ou pluriel dans le cas où il pourrait être deux sujets à la fois, puisque en plus vous parlez sans hésitation d’un verbe ayant plusieurs sujets.
Peut-être après tout qu’un verbe peut avoir plusieurs sujets, et que je suis dépassé, mais alors dites-nous dans quel livre de grammaire vous avez lu cela. Et combien de COD peut-il avoir ? Et si on conjugue le verbe selon le sujet de son choix, peut-on aussi accorder le participe passé avec le COD antéposé de son choix ? D’où sortez-vous cela ? Non, sérieusement, un verbe a un seul sujet, et un sujet de nombre flou, ça n’existe pas.

On a de nombreuses demandes ce type, pourquoi pas, mais on a aussi plusieurs contributeurs qui sans broncher admettent ces notions de sujet plus ou moins indéterminé, plus ou moins inclusif, plus ou moins féminin ou neutre… et cela je ne le comprends pas. Je pense qu’il s’agit d’initiatives personnelles.

Les histoires de ou inclusif et de ou exclusif n’existent pas dans la grammaire française. Ce sont juste des notions bêtifiantes des services de l’Éducation nationale et de quelques éditeurs, datant de la décennie 1970. Ces notions, valides en logique, n’ont aucun sens en français. J’ai vu Paul ou Pierre ? aucun sens. Je verrai Paul ou Pierre ? inclusif, exclusif, on n’en sait rien. Pierre ou Paul viendra si c’est exclusif et viendront si c’est inclusif ? Tout cela est ridicule, et jamais aucun grammairien n’a parlé de cela. Ces histoires et ces normes ne proviennent que de fonctionnaires, de livres d’école, de recommandations de tel ministère canadien ou français… Il ne faut rien en retenir.

Coordonnez sans inconvénient par « ou » les noms désignant une même personne (inclusivement ou exclusivement, cela n’importe absolument pas) et conservez le singulier :
— Seul un imbécile ou un illuminé aurait…
Ne coordonnez jamais par « ou » deux noms au singulier désignant des personnes potentiellement différentes pour en faire un sujet, c’est impossible.