Le nom montant est en soi synonyme direct d’une somme. Il est donc particulièrement maladroit de parler du « montant d’une somme ». Les deux mots se composent avec un complément indiquant la nature de ce que l’on calcule ou additionne : montant  (somme) des droits, des taxes, des impôts, des achats, etc.
Un compte bancaire présente les montants des différentes opérations (au débit et au crédit) et affiche ensuite un solde après sommation de ces différents montants.

PS Voir dans les commentaires à votre intervention les difficultés soulevées par les deux sens du mot somme.