On écrit : « Certaines personnes m’ont transmis leur savoir. »

Lorsqu’il s’agit de l’auxiliaire avoir, on n’accorde jamais le participe passé si le COD est placé après le verbe.
Pour trouver le COD dans votre phrase, il faut se poser la question « certaines personnes m’ont transmis quoi ? ».
→ Certaines personnes m’ont transmis quoi ? Leur savoir. Le COD est donc « leur savoir » et il est placé après le verbe : on n’accorde pas.

Petite précision : l’accord du participe passé (s’il y a accord) se fait avec le COD et non avec le sujet de la phrase. Dans votre phrase, « certaines personnes » est le sujet. Le COD est « leur savoir ».