Je ne veux plus jamais toucher à quoi que ce soit qui lui appartient (à l’une de ses possessions, à l’une de ses affaires).
Utiliser l’indicatif car dans ce cas précis, nous sommes dans la réalité ; les choses lui appartiennent.

En revanche, je dirais « je ne toucherai plus à rien qui lui appartienne » (pour évoquer l’hypothèse que des choses lui appartiennent).