Fichtre ! mais que vient donc faire l’égard dans cette galère ?

On trouve ces formulations à la pelle non seulement dans les faire-part de décès, mais également dans la littérature et dans les ouvrages juridiques.
Ses père et mère = son père et sa mère = ses parents.
Ses frère(s) et sœur(s) = son (ses) frère(s) et sa (ses) sœur(s) = sa fratrie.

Je ne vois aucune nuance d’égard entre ces différentes tournures, seulement, certaines sont plus « économiques » que d’autres.

Si on voulait manifester de l’égard (pour ceux qui ont vraiment de très très gros problèmes d’égo), alors il faudrait nommer les personnes en plus de donner leur lien de parenté : son frère Arnofle, sa sœur Bertegonde et sa sœur Clytemnestre, là pour le coup on serait loin de l’économie

La règle générale est bien celle rappelée par CParlotte : pas de déterminant commun à un singulier et un pluriel. On ne dira jamais : « *Elle a été félicitée par ses chef et collègues.« , mais « Elle a été félicitée par son chef et ses collègues. » Cependant, comme avec beaucoup de règles, il y a des exceptions consacrées par l’usage, notamment dans certains contextes s’agissant des membres d’une même famille.  La rédaction d’un faire-part est toujours un moment délicat, car les personnes concernées ont effectivement un ego. À chacun d’apprécier ce qu’il convient de choisir comme formulation. Un faire-part de décès fait souvent précéder le lien familial des prénoms : « Jules, Sophie et Marguerite, ses frère et soeurs. » ou « Jules, Sophie et Marguerite, son frère et ses soeurs. »