Bonjour.

Se plaindre à quelqu’un de quelque chose (CNRTL :  « 3. Se plaindre à + subst.Exposer son mécontentement, ses griefs à quelqu’un qui en est responsable ou est censé pouvoir y remédier. Se plaindre au commissaire. Saint-André est une petite église très riche en marbres et bois (…). Chaire en bois, avec grandes figures de saint Pierre, se plaignant au Sauveur qu’il ne prend rien à la pêche (Michelet,Journal, 1832, p.106). M^meSimons perdit patience. «Je suis anglaise, dit-elle, et l’on ne se moque pas impunément de moi. Je me plaindrai à la légation (…)» (About,Roi mont., 1857, p.60). »)

Cela dit, « il est allé se plaindre auprès de Julie » ne me paraît absolument pas fautif. Et donc., selon moi, vous pouvez dire les deux.