Bonjour,

Je pencherais aussi pour le pluriel, mais uniquement à cause du mot « horaires », qui est concret et dénombrable. C’est ce pluriel au premier terme qui va entrainer le pluriel de « sans contraintes », qui lui, pourrait être laissé au singulier(*).

Si le premier terme avait été une abstraction (comme dans l’expression « sans peur et sans reproche » – « peur » est pris dans un sens de réalité abstraite, non dénombrable, et « reproche » se met au singulier), je pense qu’il aurait entrainé un singulier pour le deuxième.
Idem si l’on remplace « horaire » par « emploi du temps », qui serait laissé au singulier.

– On voulait vivre sans horaires, sans contraintes
– On voulait vivre sans peur, sans contrainte
– On voulait vivre sans emploi du temps, sans contrainte
– .On voulait vivre sans peur, sans reproche
– On voulait vivre sans horaires, sans reproches.

(*) Sur projet-voltaire :
Le nom est au singulier s’il désigne une réalité abstraite ou une réalité concrète que l’on ne peut compter : il me semble que c’est le cas pour « contrainte », comme pour « reproche ». C’est la raison pour laquelle « sans contrainte » pourrait se mettre au singulier.