Ici l’appellation désigne la personne elle-même, on écrit donc « saint Nicolas » (minuscule et pas de trait d’union).
La majuscule et le trait d’union sont nécessaires dans le nom d’un établissement, d’un édifice, etc. (l’église Saint-Nicolas, l’hôpital Saint-Nicolas, etc.) ainsi que dans le nom de la fête (la Saint-Nicolas).