Oui, c’est alors une représentation de saint Nicolas, mais c’est toujours de saint Nicolas dont on parle, c’est-à-dire un saint (nom commun) qui s’appelle Nicolas.
Dans les autres exemples que j’ai cités, ce n’est pas de lui dont on parle, mais de l’église, de l’hôpital ou de la fête. Ce sont eux les noms communs. Le terme qui les caractérise est alors considéré comme un nom propre, donc « Saint-Nicolas ».