Je n’ai pas dit que « éloignés le plus possible » était attribut, j’ai dit que c’était « éloignés » qui était attribut.

Alors, c’est « le plus possible », adverbe de manière, qui est, en quelque sorte, complément, et « éloignés » est attribut, comme dans « il est essentiel que les grimpeurs restent éloignés les uns des autres (le plus possible) » ou dans « il est essentiel que les grimpeurs restent éloignés de la brèche (le plus possible) ».
Dans les deux cas, un complément est souhaitable (doivent-ils rester éloignés les uns des autres ou de la brèche ?)
Cependant, il est permis de douter, quoiqu’il y ait une différence entre « les grimpeurs restent loin » (adverbe) et « les grimpeurs restent éloignés » (attribut).

En fait, nous sommes dans le cas d’un superlatif absolu (qui exprime un degré extrême) :
C’est en fin de match que les joueurs sont le plus vunérables (et non « les plus » ou « le plus vulnérable »).
C’est le matin que la neige est le plus blanche (et non « la plus » ou « le plus blanc »).
Et donc :
« La police devra se montrer le plus vigilante possible » (et non « la plus » ou « le plus vigilant possible »).
Ce qui correspond bien à notre exemple :
« Il est essentiel que les grimpeurs restent le plus éloignés possible ».