Il m’a dit qu’il viendrait le lendemain.
« viendrait » n’est pas au mode conditionnel. On a là un futur du passé (mode indicatif).
Il est regrettable que ce temps de l’indicatif n’apparaisse jamais dans les tableaux de conjugaison.
Pour celui qui parle les deux faits appartiennent à son passé. 
Si on met la phrase au présent : Il me dit (à l’instant) qu’il viendra demain. on voit bien apparaître le futur de l’indicatif.

Remarquez que l’adverbe change le lendemain pour la phrase au  passé et demain pour la phrase au présent.
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Autre remarque :
on peut très bien avoir : il m’a dit qu’il viendra demain
En ce cas dire est un fait du passé mais venir un fait du futur pour le locuteur
On est le 4 août. Il m’a dit (la semaine dernière, qu’il viendra demain le 5 août