Bonsoir Demoulin,

« Donner » est là sous sa forme pronominale : il y a le « s' » qui signe la réciprocité. Il faut alors se poser la question en transformant l’auxiliaire « être » en « avoir ». Si la question fonctionne, alors il faut opérer de la même façon que précédemment, c’est à dire accorder selon l’auxiliaire « avoir ».
On peut dire :  « Daniel et David avaient donné… »
On pose donc la question : David et Daniel avaient donné « quoi »  ?   La réponse est « surnom » qui est placé devant … donc on accorde le participe passé avec « surnom ».
Cela donne : C’était le surnom que David et Daniel s’étaient donné.