Phrase 1 – Par la nécessité ne peut être analysé dans le cas présent comme une circonstance, puisque le verbe est transitif : qqn / qq chose force qqn à faire qq chose.
Par conséquent, on est bien en présence d’une phrase passive. Celle à la voix active est : La nécessité me force à vous importuner.

Phrase 2 – La préposition de  peut introduire un complément d’agent (extrait de la BDL) :

On utilisera plutôt la préposition de pour exprimer le résultat d’une action. Dans ce type d’emploi, la valeur du participe passé se rapproche de celle de l’adjectif. […]

– La ville était envahie de touristes.
– La ville était envahie par les touristes.

Pour ma part, il ne fait pas de doute que Ce meuble est couvert de poussière est la version passive de la phrase active : La poussière couvre ce meuble.

Complément de réponse après le pertinent commentaire de Tara : finalement, si je n’ai toujours aucun doute que Ce meuble est couvert de poussière peut être analysé comme une phrase à la voix passive, je suis à présent également d’accord avec l’analyse de Ouatitm, selon laquelle de poussière peut être analysé comme complément de l’adjectif couvert.