Voici comment j’analyserais la phrase qui me semble correcte :

On dit qu’à la toucher nos malheurs se dissipent a le sens de : on dit que si on la touche nos malheurs se dissipent.
Proposition principale : on dit
Proposition complétive que nos malheurs se dissipent
Proposition subordonnée de condition (de la complétive)  : à la toucher

En effet,  l’infinitif est un mode impersonnel permettant donc de ne pas exprimer l’agent, ce qui est ici appréciable parce qu’on évite l’alternance on/nos ou l’emploi d’un nous, peu apte à la généralisation.

—-
Pour ce qui concerne l’antécédent, on n’a pas assez de contexte, mais vraisemblablement le nom « chouette » a été exprimé en amont. La reprise nominale se fait avec lui de façon assez naturelle,  par syllepse.
>>> comme dans la phrase « Une estafette arriva en trombe. On l’interrogea mais il ne voulut parler d’abord qu’au général » exemple de wikipédia qui précise  : on retrouve cet accord selon le sexe de la personne dont on parle .