C’est quelque chose qu’ils s’étaient réservé par pure cupidité = ils avaient réservé quelque chose « pour eux » par pure supidité

Le verbe pronominal a ici un COD : quelque chose.On considère donc son participe passé comme ceux qui sont accompagnés de l’auxiliaire avoir  : il s’accorde avec le COD s’il est placé avant.
Quelque chose est bien placé avant. L’accord se fait avec lui. Il s’agit d’un pronom indéfini neutre : le participe passé sera donc au masculin (qui représente le neutre en français). *Le deuxième pronom « se » est complément d’objet indirect et n’entre donc pas en ligne de compte dans la règle d’accord du participe passé.

Dans cet exemple : c’est une expérience qu’ils s’étaient réservée… on voit mieux l’accord avec le COD, qui est féminin.