Le verbe « trouver » se conjugue avec l’auxiliaire avoir :
— nous avons trouvé une mission, nous lui avons trouvé une mission, nous leur avons trouvé une mission…
Mais quand le complément (en particulier un COD, un COI, un complément d’attribution) représente la même personne que le sujet, le verbe se met « à la forme pronominale », avec l’auxiliaire être :
— nous nous sommes trouvé une mission
Donc :
— il m’a trouvé une nouvelle mission, il vous a trouvé une nouvelle mission, il s’est trouvé une nouvelle mission