Vous ne nous aidez pas en ne donnant qu’un morceau de phrase, car si on ne comprend pas ce qu’est « un problème qui se prononce », on ne risque pas de s’appuyer sur le contexte ou sur le sens de la phrase pour conjuguer le verbe dans « le problème ou la difficulté qui se prononce ».

C’est certainement à cause du ou que vos examinateurs estiment qu’il faut un pluriel. Ce qui est souvent enseigné, en particulier par le Projet Voltaire, c’est la notion de ou inclusif ou ou exclusif, ce qui est souvent ridicule et souvent inapplicable.
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui s’excluent, le ou serait exclusif : Pierre ou Marie enterrera l’autre. Mais comment écrit-on : Pierre ou Marie sera enterré(e) par l’autre ?
* Quand il s’agit de plusieurs choses qui potentiellement s’ajoutent, le ou serait inclusif : Pierre ou Marie viendront (car il est possible qu’ils viennent tous les deux). Le problème, c’est que ce n’est pas du français.
Globalement, quand on unit des parties du sujet par ou, c’est normal de ne pas connaître le nombre grammatical du sujet. C’est un artifice que de formaliser une règle selon la notion logique de ou inclusif et ou exclusif, notion qui ne traite pas de l’incertitude ou de la possibilité.
Dans votre phrase, puisque le fait qu’il y ait un problème n’est pas exclusif du fait qu’il y ait une difficulté, « un problème ou une difficulté » appellerait ainsi une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement est régulièrement tenu sur ce site, il est promu par des sites, mais il n’a aucune valeur systématique.

S’ils les parties du sujet coordonnées par ou sont la déclinaison d’une même réalité (quand un homme ou une femme est… = quand une personne, que ce soit un homme ou femme, est…), on utilise le singulier.
Dans votre cas, le sens qui s’impose est : Quel que soit le truc, que ce soit un problème, un incident, un évènement, une difficulté, ou une affaire, qui se prononce…

Vos examinateurs semblent appliquer la fausse règle formelle disant que quand des sujets peuvent s’additionner, ne s’excluant pas entre eux et étant joints par ou, alors c’est que ce ou est inclusif et demande une conjugaison au pluriel. Ce raisonnement ne se tient pas. Dans « si un moineau ou une mésange s’envole… », on n’exclut évidemment pas que deux oiseaux différents s’envolent, mais le ou est cependant mis pour dire qu’un oiseau suffit, quelle que soit son espèce.
S’ils n’ont que cette règle pour argument, leur réponse est fausse.