Bonjour,

La première de vos propositions est à écarter bien que sa syntaxe soit parfaitement correcte. En effet, en écrivant L’anse de la tasse qui sera réparée est cassée, vous introduisez de la confusion : Est-ce la tasse ou juste l’anse qui sera réparée ? Est-ce que la casse de la tasse est la cause de l’ordre de réparation ou cette casse est-elle intervenue après coup ?

C’est uniquement une question de sens , car avec d’autres données, les deux constructions pourraient être valables : Le père de l’enfant qui sera opéré est arrivé. / L’enfant dont le père est  arrivé sera opéré.

Cependant Le père de l’enfant qui sera opéré est arrivé. équivaut à : L’enfant, dont le père est  arrivé, sera opéré. La relative est placée en incise (entre virgules) excluant ainsi toute interprétation de cause à effet des deux informations.
L’enfant dont le père est arrivé sera opéré. peut en revanche signifier que le choix de l’enfant à opérer dépendait de l’arrivée de son père.

En conclusion, préférez donc : La tasse dont l’anse est cassée sera réparée.