On peut en effet hésiter : pris isolément, le mot Apollo est anglais (Apollon en français) et passible à ce titre de l’italique*. Mais comme il s’agit d’un nom propre (celui du dieu grec et du programme), qu’il est conforme à l’alphabet latin, que la prononciation est identique au français  et qu’il est très diffusé, la graphie en romain est recevable.
Pour les missions, le cas est plus tranché : la mission Apollo 11 se lira « Apollo onze » mais Apollo 11 se lira « Apollo eleven ». C’est toute la subtilité de la typographie d’indiquer aussi la prononciation de référence et ce quelle que soit la langue d’origine. Ce principe est hélas bien bafoué, nombre de mots d’emprunt n’étant plus francisés à leur apparition…

* C’est d’ailleurs le choix de Wikipédia.