Bonjour BBFolk,

Effectivement, il conviendrait d’écrire selon moi : « Évidemment, privée de ce mot, la phrase n’avait aucun sens. »

Quant à l’expression Passé [quelque chose], d’après Le Bon Usage de Grevisse, l’invariabilité n’est pas obligatoire.
Il en va de même pour mis à part ou étant donné (toujours antéposé).

Exemples :

• Passé invariable :

Quel sens cela pouvait-il avoir de s’attarder sur cette terre passé cent ans ?
Passé la cinquantaine, ils respiraient toujours aussi bien.

• Passé variable :

Passée la période d’essai, ils finirent par être embauchés.
Passées les premières minutes, ils furent un peu plus soulagés.

Cependant, lorsqu’il est postposé, passé s’accorde toujours avec le nom auquel il se rapporte, bien entendu.

La semaine passée […].
Les premières secondes passées […]. 

Léon.