Soignants qui aident. Votre suggestion de soignants qui aident n’est pas défendable. On met en français le sujet avant le verbe, comme vous le savez. Dans les mots composés verbe-nom, le nom est complément du verbe, jamais son sujet.
Qui aident des soignants. La construction du mot permet effectivement de penser qu’il s’agit d’aider des soignants, comme le vide-poches permet de vider les poches et le coupe-papier de couper du papier. Et si ce mot ne désignait pas une personne, si un aide-soignant était par exemple une trousse de premiers secours, c’est certainement comme ça qu’il faudrait le prendre. Ce serait un mot masculin composé d’un premier terme invariable en tant que verbe et d’un second terme s’accordant en nombre selon le sens. La plupart des mots composés avec un verbe le sont ainsi.
Un aide / une aide. Mais nous constatons que le second mot, soignant, se met au féminin selon le déterminant du nom composé (une aide-soignante). Il n’est donc pas complément d’objet, et aide n’est donc pas un verbe. C’est donc un nom qui prend la marque du pluriel (des aides-soignants).
Trait d’union inutile. Pourquoi alors n’a-t-on pas choisi de simplement compléter le nom aide, comme on fait avec un aide de camp, une aide ménagère, sans prétendre créer un nouveau mot, composé avec un trait d’union.
Accord d’une fonction. Peut-être a-t-on a construit à tort un nom de personne avec un procédé qu’on utilise pour désigner des principes, des actions. Cette méthode donne un adjectif (un objet porte-bonheur), puis un nom (un porte-bonheur). Mais s’agissant de personnes, on ne peut pas passer aussi facilement de la fonction à l’objet, le mot doit continuer à désigner une fonction puisque il doit continuer à être déclinable en genre. On utilise pourtant de plus en plus des noms de fonction pour désigner une personne, c’est le même débat que le ministre ou la ministre. Ici ce débat est tranché depuis longtemps, je trouve dans GoogleBooks « une aide-soignante » en 1826. L’accord se faisant déjà sur le deuxième terme nous pouvons écarter un féminisation abusive d’un cod, et le mot aide est donc déjà un substantif.
Mon avis. Je crois que nous pouvons considérer que dans « aide-soignant » il s’agit d’un trait d’union ajouté pour mieux solidariser le nom et son adjectif (ou nom épithète), comme dans expert-comptable ou aide-comptable. Quel mot est l’adjectif, lequel est le nom, on peut en discuter, mais les deux reliés par un trait d’union forment un nom composé qui se met au pluriel ou au féminin identiquement sur ses deux parties.