Berdi,
Tara,
Joëlle,

Définitions de l’Académie :
TRAVAILLER : Travailler s’emploie aussi comme verbe intransitif et signifie Se donner de la peine, faire un effort soutenu pour exécuter quelque chose ; faire un travail, un ouvrage.
TRAVAILLER À signifie S’occuper de, s’efforcer de. Travailler à son salut, à sa fortune. Travailler au bonheur des hommes. Travailler à la ruine de quelqu’un. Il travaille à les réconcilier. Voir ICI

OBJECTIF :
MILITAIRE. Cible sur laquelle on concentre les tirs ; but que l’on se propose d’atteindre dans une attaque, une opération militaire. Objectif aérien, naval, terrestre. Une troupe qui a atteint son objectif. L’ennemi avait pour objectif de s’emparer de cette ville.
 Par extension. But que l’on cherche à atteindre ; point où l’on souhaite parvenir dans la réalisation d’un projet. Se fixer un objectif. Se donner pour objectif de redresser une entreprise.

PROJET :
Dessein, intention qu’on a de réaliser quelque entreprise, et qui prend en compte les moyens utiles à sa mise en œuvre ; ce que l’on se propose d’accomplir. Ébaucher, faire, former des projets. Concevoir, mûrir, réaliser un projet. Donner suite à un projet. Projet à court terme, à long terme. Tous ses projets aboutissent. Il a vu échouer ses beaux projets. Faire des projets en l’air. Un projet ambitieux, irréalisable. Il a le projet de vivre à l’étranger. Nourrir des projets de vengeance. Un projet de réforme. Être chef de projet dans une entreprise. La construction d’une autoroute est en projet dans cette région.

J’en conclus donc que :
1 / « Objectif » n’est pas substituable à « projet » puisque (voir plus haut) un objectif est le point que l’on souhaite atteindre dans la réalisation d’un projet.

2 / « Travailler à » ne peut pas convenir dans la phrase que vous nous soumettez Berdi.
On peut « travailler à la réalisation d’un projet » mais pas « travailler à un projet » ce qui signifierait « s’efforcer d’un projet » ?
Cela n’aurait pas de sens.
Idem pour « travailler à un objectif » :
On peut « travailler pour atteindre un objectif » mais pas « travailler à un objectif ».

Je suis également de l’avis de Joëlle, « sur » est désormais employé à tort et à travers, et pas souvent à bon escient. Malgré tout, il me semble que la tournure « on travaille sur tel projet » est admissible dans un langage courant.
Aussi j’écrirais :
L’équipe travaille à la réalisation d’un projet commun
L’équipe travaille pour (atteindre) un objectif commun