Eut (fut aussi) est la 3ème personne du passé simple et eût (comme fût) est la 3ème personne de l’imparfait du subjonctif.

Il faut écrire eut et fut, sans accent quand on peut dire au pluriel : eurent et furent.
ex : Quand il eut fini son travail, il partit. ( quand ils eurent fini….)
Quand il eut son diplôme, il trouva du travail.

Il faut écrire eût et fût avec accent quand on peut dire au pluriel : eussent ou fussent.
ex : Qu’on eût accusé sa mère, il l’aurait défendue. (Qu’ils eussent accusé .. ou ils auraient accusé …)

L’élève se taisait, bien qu’il eût préféré s’exprimer. (qu’ils eussent)

Il faut bien connaître l’emploi des deux et se souvenir que le subjonctif est introduit par « que » donc dans une subordonnée après certains verbes exprimant le souhait, le doute, la possibilité.

Rappel : 
– le passé simple : ‘Il eut’ (avoir)- ‘Il fut’ (être) et le passé antérieur ‘Il eut eu’ (avoir) ‘ Il eut été’ (être) ou ‘Il eut/il fut + pp (du verbe à conjuguer)’
– le subjonctif imparfait : ‘ Qu’il eût’ (avoir) – ‘Qu’il fût’ (être) et le subjonctif plus-que-parfait : ‘Qu’il eût eu'(avoir) – ‘Qu’il eût été'(être) ou ‘Qu’il eût/ qu’il fût + pp (du verbe à conjuguer)’