pour comprendre la IIIe République, il faut d’abord saisir le contexte qui l’a vue naître.
L’ = la = la IIIème République est bien COD de voir. Il faut bien accorder puisqu’il est placé avant le verbe.

Je pense que les personnes qui vous conseillent de ne pas accorder, pensent à la formule elle s’est vu punir… c’est à dire avec l’emploi pronominal de voir,  qui signifie elle a vu qu’on la punissait et où « qu’on la punissait » est le vrai COD de « voir »