Il n’y a pas lieu « normalement » de mettre de majuscule pour commencer une incise classique, qu’elle soit matérialisée par des virgules, des parenthèses, des tirets ou des crochets.
Ici, il s’agit de l’insertion d’une citation (une pensée), ce qui est différent. La typographie doit donc refléter cette spécificité et la majuscule en début de la citation en style direct s’impose, celle-ci pouvant être retranscrite par l’italique.
Exemple de rédaction : « Il allait pleuvoir toute la journée (Qu’allais-je faire ?,  je n’en avais aucune idée) et pourtant, j’étais d’humeur radieuse. »
Mais c’est une rédaction un peu tortueuse. On pourrait imaginer: « Il allait pleuvoir toute la journée (je n’avais aucune idée de ce que j’allais faire) et pourtant, j’étais d’humeur radieuse. »