Bonjour,

Faisons simple.
On écrit :
Voici une lettre: vous y répondrez (= vous répondrez à cette lettre)
Ce chien est caressant : je m’y suis attaché ( = je me suis attaché à ce chien)
Lorsque le verbe est pronominal y est précédé de m’ ; t’ ; s’; nous ; vous .
On peut donc écrire :
Ce chien est caressant : tu t’y es attaché
Ce chien est caressant : il s’y est attaché
Ce chien est caressant : nous nous y sommes attachés.

Je n’ai pas eu le temps de finir mon travail : Je m’y suis mis trop tard.
Tu n’as pas eu le temps de finir ton  travail : Tu t’y es mis trop tard.
Nous n’avons pas eu le temps de finir notre travail : nous nous y sommes mis trop tard.

Ainsi vous devez écrire puisqu’il s’agit d’un verbe employé à la forme pronominale

C’est ce que nous voulions faire, mais nous  nous y  sommes pris(es) trop tard, et nous n’avons pas pu.