Comme vous le lirez sur le site très bien documenté Parler français, les autorités linguistiques semblent hésiter à prescrire une solution ou une autre. Vous ne risquez donc pas la « faute » qui tue.
Personnellement, je suis enclin à voir ici une locution figurée qui s’est figée et affranchie avec le temps de tout accord par rapport au style direct. On a de même crier grâce ou dire bonjour.
Si cela a un quelconque intérêt, on peut toujours réintroduire le style direct avec ponctuation : À l’appel de son nom, chaque élève a répondu « présent » ou « présente » avant d’aller s’assoir.