On pourrait  voir une nuance entre les deux termes

Le fait d’être mature biologiquement  pour les êtres vivants  du règne animal (Humanité comprise donc.) signifie « prêt à la reproduction ».

Il porte en soi l’idée qu’une évolution nécessaire au but est désormais atteinte, d’un processus qui autorisera une suite.

Par analogie, on doit pouvoir l’utiliser pour un concept.

Ex : Sa réflexion était désormais mature : demain il commencerait à chercher un nouvel emploi…

Alors que mûr ramène plutôt à un état précis qui tient moins compte du cheminement.

Mais bon là, nous ne sommes plus dans l’orthographe.

😉