L’absence de déterminant n’indique/n’implique pas du tout le pluriel, c’est le sens qui décide du nombre (j’ai gardé des compléments de lieu) : Elle habite en banlieue, mais aujourd’hui, casquette en tête, elle va en ville acheter de la confiture en bocal pour l’apporter à son fils qui est en prison.

Pour revenir à nos cartons, l’utilisation de la préposition en associée à un substantif sans déterminant par rapport à la préposition dans + déterminant a pour effet d’éliminer quasiment toute fonction référentielle à carton, ce qui fait que mettre en carton(?) ≃ ranger (encartonner) forme un tout figé et non deux syntagmes distincts. Comparer :
Je feuilletais mes albums de photos avant de les mettre dans un carton/dans des cartons complètement bousillé(s) de couleur verte.
Je feuilletais mes albums de photos avant de les mettre en carton(s) complètement bousillé(s) de couleur verte.

Quant au nombre, la logique voudrait qu’on mette plutôt le pluriel (mettre en cartons = mettre des affaires dans des cartons – voir par exemple ici ou là), c’est d’ailleurs ce nombre qui semble le plus fréquent, néanmoins on trouve pas mal de singuliers.