Le verbe « espérer » projette forcément la suite dans le futur. Reste à exprimer une possibilité plus ou moins forte du fait attendu ce qui est modulé par le choix du présent ou de l’imparfait:
J’espère que si Édouard ne fait pas ce travail, Rémy l’aidera.
J’espère que si Édouard ne faisait (incertitude plus grande) pas ce travail, Rémy l’aidera/aiderait (là une nuance dans la façon d’envisager le fait vu comme plus ou moins probable)

Le futur n’est pas utile donc : que ce soit dans le système du présent ou du passé et les employer constitue une incorrection.