C’est le sigle qui est une abréviation normée d’une appellation et pas l’appellation qu’on déduit d’un sigle.
Vous écririez normalement  « une commission paritaire des publications et agences de presse » sans aucune majuscule. Le fait d’utiliser des capitales avec point abréviatif pour chaque lettre initiale (C. P. P. A. P.) est une convention sans rapport avec la graphie de la forme développée d’origine qui peut contenir ou non des noms propres, des majuscules de raison sociale, etc.
Par souci de clarté et de respect du lecteur, on donne en général la forme développée d’abord et la forme siglée à la suite, entre parenthèses, si elle doit être réutilisée ailleurs dans le texte.