Hors la majuscule en tête de phrase  (quel que soit le mot) et les noms propres, la majuscule ne s’applique, dans les contextes que vous prenez en exemple, que dans les cas suivants :
– organisme suivi d’un déterminant : uniquement s’il est unique à l’échelle nationale. Donc, une cour d’appel, mais la Cour de cassation, le conseil régional de l’Ain, mais le Conseil constitutionnel. Pour les « académies », même principe de base: l’académie de Bordeaux mais l’Académie des Sciences. Absolument, seule l’Académie française a droit au mot seul sans déterminant. De plus, il y une subtilité avec les  académies « privées » qui gardent la minuscule : l’académie Goncourt ou Ronsard.
– titre suivi d’un déterminant : très généralement en minuscule. Donc, le recteur de … Absolument, la majuscule s’applique uniquement pour les cas sans ambiguïté dans leur contexte : l‘Empereur (Napoléon 1er), le Président (de la République).

Référence principale : Lexique des règles typographiques en usage à l’Imprimerie nationale.