Difficile de vous répondre sur un morceau de phrase non rédigé et sans contexte.

C’est l’une de leurs responsabilités qui consistent en la surveillance des enfants. ( les responsabilités = surveillance) 
C’est l’une de leur responsabilité qui consiste à prévenir les secours en cas d’accident (ils ont une responsabilité parmi d’autres = prévenir les secours).