Bonjour,
Au cours de ma longue carrière  de professeur de mathématiques j’ai toujours mis en garde  mes élèves sur l’emploi de  la conjonction  « ou ».
La conjonction « ou » peut être prise au sens inclusif ou au sens exclusif

Règle d’emploi:
Après deux noms  au singulier unis par ou, le verbe se met au singulier  ou au pluriel,  selon que l’un des termes exclut l’autre, ou que la conjonction «  ou » a un sens voisin de la conjonction«  et ».

Très souvent, le contexte suffit  à indiquer quel est le sens voulu et il est assez facile de marquer sans ambiguïté et sans lourdeur que l’on désire un « ou » exclusif par l’utilisation de formules comme « tu prends la glace ou bien la tarte », « tu prends soit la glace soit la tarte », « tu prends au choix la glace ou la tarte ».

Dans votre exemple, on peut écrire: « Pouvez-vous me proposer l’une ou  bien l’autre date pour se voir? » *

Ici il s’agit effectivement d’un ou exclusif comme le précise à juste titre joëlle,  donc date est au singulier.

* N e pas écrire ni dire – se voir – , mais  – nous voir –
Il serait préférable d’écrire :
Pouvez-vous me proposer l’une ou bien l’autre date pour notre prochain rendez-vous.