Leur est un déterminant possessif. en tant que tel il s’accorde, comme tous les déterminants avec le nom :
Leur chapeau / leurs chapeaux
> leur chapeau est original / leurs chapeaux sont originaux
> son chapeau est original / ses chapeaux sont originaux

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Ne confondez pas avec un autre « leur » qui, cette fois-ci est pronom, c’est à dire mis à la place d’un nom, et donc pas accompagné d’un nom.
Celui-ci est toujours pluriel : il reprend un nom précédent pluriel.
Faites entrer les personnes qui attendent, je peux les recevoir maintenant, vous leur direz de ne pas faire de bruit.
Personnes est repris par les : COD  (je peux recevoir ces personnes) et par leur : COI (vous direz à ces personnes)
Le singulier de leur est lui :
Faites entrer la personne qui attend, je peux la recevoir maintenant, vous lui direz de ne pas faire de bruit.