[Dans une phrase simple, sans relative, du type « ce groupe de personnes travaille », on conjugue normalement au singulier.]
Mais ce n’est pas votre question.
Dans votre exemple, le problème est comme vous le dites l’identification du sujet de la relative (quel est l’antécédent du pronom qui).
C’est à vous d’en décider :
— c’est un [groupe de personnes] qui travaille : c’est un groupe de personnes, déjà constitué, et ce groupe travaille.
— c’est un groupe de [personnes qui travaillent] : c’est un groupe formé de personnes qui travaillent.

Pierre fait partie de ce groupe de personnes qui ne s’arrêtent jamais de travailler = Pierre fait partie de ces gens qui ne s’arrêtent jamais de travailler, et c’est cette caractéristique commune qui permet de les considérer comme un groupe.
Pierre fait partie de ce groupe de personnes qui ne s’arrête jamais de travailler = Il y a dans l’entreprise un groupe opérationnel 24 heures sur 24, et Pierre en fait partie.