Les locutions le plus, le moins sont invariables en genre et en nombre lorsqu’elles ont une valeur adverbiale, absolue, sensiblement équivalente à très ou extrêmement : « C’est en chantant que la vie est est le plus belle. »
Sinon, elles sont de nature adjectivale, relative et s’accordent : « De tous les endroits où j’ai vécu, c’est en bord de mer que ma vie a été la plus belle » (et pas ailleurs)
Dans votre exemple, vous ne pouvez pas remplacer la locution par un adverbe, car large est relativisé par possible. Il y a donc accord :  » Une manche la plus large possible. » Absolument et adverbialement, on dirait « J’ai coupé les manches au plus large » (ou au plus juste, au plus court).