Comme je vous l’ai dit, tout dépend de votre sujet, si vous considérez que le sujet est « la majorité des ordres de services », ce sera liée, si au contraire vous considérez que c’est « des ordres de services », ce sera liés.
Pour savoir quel est votre sujet, demandez vous si vous voulez dire que « la majorité est liée à cette méthode » ou bien que « des ordres de services sont liés à cette méthode ». Personnellement je dirais « J’exécute la majorité des ordres de services liée à cette méthode. » pour mettre l’accent sur « la majorité », pour valoriser le fait que j’exécute la majorité et que c’est honorable. Après reste à voir si c’est une bonne ou mauvaise chose d’exécuter la majorité.