Tout d’abord, on peut noter que si le nom faute comporte quelques difficultés spécifiques (c’est ma faute, c’est de ma faute, c’est par ma faute…), la construction avec un complément, comme ici, suit principalement la règle générale :
C’est la faute de Saturnin.
C’est le stylo de Saturnin.

La préposition de, qui sert alors à marquer l’appartenance, devient à après un verbe :
La faute revient à Saturnin.
Le stylo appartient à Saturnin.

Ainsi que devant un pronom personnel :
C’est un stylo à moi.

Dans ces derniers cas, de n’exprimerait plus l’appartenance, mais l’origine : comparer Ce tableau est à Saturnin et Ce tableau est de Van Gogh.

Dans certaines tournures interrogatives, le verbe est omis. C’est le cas dans « À qui (revient) la faute ? ». À qui et de qui correspondent aux pronoms interrogatifs simples en fonction de compléments indirects : comme ci-dessus, on peut souvent établir une nuance d’appartenance (à qui) ou d’origine (de qui).
À qui est ce stylo ?
De qui est ce tableau ?

En résumé : À qui la faute ? La faute revient à Saturnin ; c’est donc la faute de Saturnin.

On peut aussi se référer à l’onglet Difficultés du Larousse en ligne, article faute (l’explication ne m’a cependant pas complètement convaincu).