A votre première question, je vous transmets mon avis :

« J’aimerais mieux pas » => elle me semble correcte
« J’aime mieux pas » => Celle-ci me semble acceptable aussi, mais entre les deux j’opterais pour la première pour une raison de fluidité (avis très subjectif, je le reconnais)
Concernant l’utilisation du temps, le conditionnel pourrait indiquer qu’un léger doute plane (j’aimerais mieux ne pas le faire mais si vous pensez qu’il le faut, alors je pourrais me laisser convaincre) alors que le présent semble plus déterminé. Ce n’est que mon avis personnel.

« Je préfèrerais pas » => Cette traduction me « pique les yeux », j’ai toujours un doute lorsque je la lis ; elle me gêne.
« Je préfère pas » => Celle-ci me paraît préférable à  la précédente (aie… devrais-je utiliser un autre adjectif ? ^^)
Ces deux traductions me semble un peu familière ou du moins correspondre au langage courant qu’évoquait Jean Bordes.

« J’aimerais autant pas » => elle me semble correcte aussi
« J’aime autant pas » => Celle-ci a ma préférence : le présent permet de contextualiser la réponse et me donne l’impression de transmettre une décision prise sur l’instant.
Pour traduire une phrase plus complète du type « I’d rather not  go » je traduirais par « J’aime autant ne pas y aller/Je préfère ne pas y aller ». D’abord parce que la traduction sera correctement formulée ensuite parce que la construction française sera similaire à l’anglaise.

Pour traduire, il faut tenir compte de la phrase sur laquelle on travaille mais également du contexte. « I would prefer not to » ou « I’d rather not » n’apparaîtront qu’en réponse à une question (voulez-vous que l’on fasse ça?), à une suggestion (on pourrait faire ça), une alternative (on peut faire ça, mais à bien y penser, vous préfèrerez peut-être ça) etc. Il faudra évidemment tenir compte de cet élément précédent pour préparer la traduction la plus adéquate. Ce travail d’adaptation est au moins aussi important que la traduction elle-même. Au final, on pourrait même se retrouver avec une toute autre formulation.

http://www.linguee.com/french-english/translation/je+ne+pr%C3%A9f%C3%A8re+pas+l’envoyer.html : montre quelques traductions des expressions « I would prefer not/I’d rather not ». On voit bien que le temps utilisé peut s’adapter en français, de même que les traductions suggérées.

2 Dans le même sens de « Je préfère ne pas le faire »  , est-il correct d’écrire « Je ne préfère pas » ? ( par un espèce de « glissement de la négation ») ou cela crée-t-il un contresens?
Je pense que dans ce contexte « Je (ne) préfère pas » est une expression « toute faite » (issu du langage parlé ?) qui a un sens propre.
« Voulez-vous que l’on appelle la police ?
(Non,) je (ne) préfère pas. »
L’emploi ou non de la double négation indiquera un langage plus ou moins soutenu en fonction du type de personne qui fait la réponse : un ado/une personne décontractée ou avec une faible éducation/un voyou pourrait omettre la double négation, alors qu’un adulte plus éduqué l’utilisera par exemple. Ce sont des petits détails qui donneront un plus à la traduction.
Si l’on s’attache à l’idée d’une traduction pour un sous-titre, il faudra tout de même tenir compte du temps de lecture.

Merci pour les liens, le premier est sympa à lire et montre bien toute la difficulté de l’exercice, quant au second, il rejoint immédiatement mes favoris !