Qu’appelez-vous « négation simple » ? Selon le Grevisse, il s’agit de la négation avec « ne » mais sans « pas ». Il ne s’agirait donc pas dans votre phrase d’une négation simple. Si vous parlez de négation totale, c’est-à-dire portant sur une proposition entière, alors vous avez raison : j’ai un chien, je n’ai pas de chien. La négation de la phrase je joue du piano est exactement et précisément je ne joue pas de piano.