-je n’ai pas dit que j’aurais été absent aujourd’hui.
-je n‘ai pas dit que j’aurais fini le travail aujourd’hui.

D’abord, changeons de personne :
-je n’ai pas dit qu’il aurait été absent aujourd’hui.
-je n‘ai pas dit qu’il aurait  fini le travail aujourd’hui.
Les temps sont corrects  Mais pour le voir, il faut mettre l’énoncé en contexte :

–je n’ai pas dit qu’il aurait été absent aujourd’hui s’il avait eu quelque chose de plus important à faire
-je n‘ai pas dit qu’il aurait  fini le travail aujourd’hui si vous le lui aviez demandé

En ce cas  nous avons le conditionnel passé, mode de l’irréel

On ne peut pas avoir :
-je n’ai pas dit qu’il aura été absent aujourd’hui*.
Cependant on peut avoir :
-je n‘ai pas dit qu‘il aura  fini le travail aujourd’hui…. avant dix heures.
Parce qu’en ce cas, le futur antérieur de l’indicatif marque l’antériorité (impossible dans la phrase précédente).
—-
Vos premières phrases
-Je n’ai pas dit que je serais absent aujourd’hui.
-Je ne dis pas que je serai absent aujourd’hui.
Changement de personne :
-Je n’ai pas dit qu’il serait absent aujourd’hui. juste futur du passé
-Je ne dis pas qu’il sera absent aujourd’hui. Juste : on considère que le « aujourd’hui » est devant le locuteur. Par exemple, on est le matin, avant que ne commence une réunion. Le futur est correct.