Votre question est intéressante.
J’ai bientôt fini – je suis bientôt arrivé – J’ai fini dans deux heures – dans un jour, je lui ai dit ses quatre vérité et je suis libre – dans un an il a rattrapé son frère…

Cet emploi du passé composé est un effet de style. C’est simplement une projection dans le futur. L’énonciateur dit « bientôt », « dans une heure », « dans un an » etc. et « s’y place » mentalement pour se représenter le fait (finir, arriver, rattraper.. )comme achevé d’où le passé composé.
On voit mieux le procédé si on développe un peu l’exemple :
Dans deux heures, j’ai fini, et je peux m’adonner à mon loisir préféré.
On voit bien que l’énonciateur se place dans le futur comme s’il était le présent : « je peux ». Tout fait antérieur à ce présent « fictif » est forcément au passé composé.
Cette valeur donnée au présent est très courante : j’arrive ! se dit alors que le fait est avenir et qu’on n’est même pas parti – je te préviens : je le rencontre, je lui dis de rester chez lui – etc. Surtout à l’oral.
L’important est de voir l’effet produit : en utilisant le présent (et ses temps satellites dont le PC) l’énonciateur précipite le futur et lui donne une couleur d’immédiateté.

– Alors bien sûr seuls les verbes pouvant porter cette notion d’antériorité  peuvent apparaître dans ce procédé
– il y a toujours un indicateur de temps : bientôt, dans une heure, l’an prochain, etc.  qui indique qu’on parle du futur.