Merci de vos réponses et de votre temps.

Je pense avoir compris : « des » quand il s’agit d’un ensemble fini, dénombrable et plutôt clairement identifié, « de » quand l’objet de l’institut n’est pas ou difficilement dénombrable et peut se décliner à l’infini. En ce qui concerne nos instituts les deux choix pouvaient se concevoir et il est difficile de qualifier l’un ou l’autre de faute de français.

Plus généralement, et pour ceux qui arriveraient sur la question plus tard par des chemins de traverse, je n’avais pas réalisé, honte à moi, que l’usage de « de » avant un pluriel est en fait courant en français : « je m’occupe d’enfants »  (je suis puériculteur), « je m’occupe des enfants » (c’est moi qui vais chercher Gustave-Alphonse et Fernande-Léonce au taekwondo ce soir) !