Il faut d’abord déterminer la nature de ses mots, parce que les mots ont des fonctions possibles selon leur nature.
« Mangé » et « coupé » sont des participes passés des verbes « manger » et « couper ».
J’ai mangé des cerises.
Le verbe est conjugué au passé composé : on a là une forme verbale parmi d’autres formes que prend le verbe : . Certaines de ces formes sont simples : mange – mangerait – etc. , d’autres sont composées : avaient mangé – eut mangé – eurent mangé – etc.
Les formes composées présentent un auxiliaire conjugué + un participe passé.
La fonction d’un verbe conjugué est de rassembler autour de lui un ensemble de mots qui lui sont sujets ou compléments, d’être le noyai d’une proposition.

Les arbres coupés sont couchés.
Le participe passé, qui est la forme non conjuguée du verbe (il ne porte en terminaison ni la marque de la personne ni la marque du temps) peut être employé comme un adjectif. On le voit bien si on  procède à une substitution en remplaçant « coupés » par un adjectif :
Les vieux arbres sont couchés – les arbres immenses sont couchés
(remarque : la place de l’adjectif est indifférent : certains se placent avant le nom, les autres après. )
La fonction de ce participe passé est donc épithète du nom « arbres ».

En réponse à votre dernière question :
Dans la phrase : les arbres coupés sont couchés , le participe passé « coupés »  ne peut en aucun cas, pas plus qu’un adjectif, être le noyau d’une proposition. Le participe passé appartient ici au groupe nominal  les arbres coupés, dont arbre « est » le noyau.
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Le participe passé peut être noyau d’une proposition, mais en ce cas il ne tient pas le rôle d’un adjectif, mais d’un verbe conjugué.
Exemple : Les portes s’ouvrant, les clients se précipitent dans le magasin = les portes s’étant ouvertes/quand les portes s’ouvrent, les client se précipitent  dans le magasin.