C’est une différence de vocabulaire qui dépend des programmes scolaires.

Avant, on distinguait « épithète liée » et « épithète détachée », et on réservait le mot « apposé » à des noms, en disant que l’apposition n’est pas un adjectif qui donne une caractéristique, mais un nom qui donne un équivalent, qui désigne le même objet.
— L’élève sage se lève = adjectif épithète lié
— Paul, sage, se lève = Sage, Paul se lève = adjectif épithète détaché
— Paul, le nouveau, se lève = nom apposé

Maintenant, on remplace dans les écoles « adjectif épithète lié » par simplement « adjectif épithète », et « adjectif épithète détaché » par « adjectif apposé ».
C’est-à-dire qu’on perd une nuance (identité ou simple caractéristique) pour ne montrer que la différence de construction, la place du mot, la virgule.
— Spécialisé en biochimie, Paul pense que… = adjectif apposé
— Spécialiste en biochimie, Paul pense que… = nom apposé
Ce n’est après tout qu’une nuance de sens et non de construction grammaticale.
On retient encore que le premier est un adjectif et le second un nom, mais on cesse de dire qu’ils ont des fonctions différentes dans la phrase. On englobe tout ça en « apposition » (adjectif apposé, nom apposé).

Donc, un « adjectif apposé », c’est la façon  des manuels actuels de dire un « adjectif épithète détaché ».