Il est difficile de faire une analyse historique pour une expression qui ne date que de la seconde moitié du XXe siècle et n’a clairement pas la faveur des grammairiens.
Elle se rencontre néanmoins à l’écrit et le singulier « tient la corde » dans les occurrences publiées (voir le graphe de fréquence). À noter que la première apparition dans un dictionnaire de « langue verte » date de 1960 et reprend aussi le singulier (voir le très connu dictionnaire d’Auguste Le Breton).
Dernier point : comme pour la langue académique, il n’y a pas raison de faire figurer un pluriel si rien ne l’impose.  Cela s’applique aussi à l’argot…